东莞家教老师为了保证上课的灵活性，可以采取以下策略：

灵活的时间安排：提供多种上课时间选项，让学生和家长根据实际情况选择。在不影响教学质量的前提下，允许学生请假或调整上课时间。

适应学生的节奏：根据学生的学习进度和理解能力调整教学内容和速度。鼓励学生在课堂上提出问题，及时调整教学计划以适应学生的需求。

模块化课程设计：将课程内容分解成小模块，学生可以根据自己的需要选择学习模块。模块化设计便于学生根据自己的学习进度跳过已掌握的内容。

多样化的教学方法：使用不同的教学方法，如讲授、讨论、实验、项目工作等，以适应不同学生的学习风格。根据学生的反应调整教学策略，确保教学活动保持活力和吸引力。

互动式教学：鼓励学生参与课堂讨论，提出问题，并分享他们的想法。通过小组合作和角色扮演等活动，增加课堂互动性。

技术辅助：利用在线平台、教育软件和多媒体资源，提供灵活的学习方式。允许学生通过视频会议或在线课程进行复习和讨论。

个性化辅导：根据每个学生的特点和需求，提供个性化的辅导计划。针对学生的弱项提供额外的练习和指导。

灵活的评估方式：采用多种评估方式，如口头报告、书面作业、实践操作、项目展示等。评估方式应能全面反映学生的学习成果，同时保持灵活性。

及时沟通：保持与学生和家长的定期沟通，了解他们的反馈和需求。根据反馈及时调整教学计划。

开放性学习环境：创建一个开放、支持性的学习环境，让学生感到舒适和自由表达。鼓励学生提出自己的想法和建议。

以下是一些具体的措施：提前通知：提前通知学生和家长的上课时间和地点，以便他们做出相应的调整。

备用计划：准备备用教学计划和活动，以防原计划因故无法进行。

弹性作业：提供弹性作业，允许学生在规定时间内完成，或者根据个人进度调整作业量。

灵活的评估：根据学生的表现和进步，灵活调整评估标准。

通过这些策略，东莞的家教老师可以确保上课的灵活性，同时又能保持教学质量和学生的学习效果。