以下是一个东莞高中数学家教老师的教学案例，展示了如何通过具体的教学活动来提高学生的数学能力和兴趣。

教学案例：解析几何中的抛物线

教学目标：理解抛物线的定义和性质。掌握抛物线方程的推导和应用。能够解决与抛物线相关的问题，如求焦点、准线、交点等。培养学生的几何直观能力和问题解决能力。

教学对象：高一年级学生

教学时间：2课时

教学准备：投影仪和多媒体课件

几何图形绘制软件（如GeoGebra）

抛物线模型或实物（可选）

教学过程：

第一课时：导入新课：展示生活中的抛物线实例，如锅盖、汽车轮胎等，激发学生的兴趣。

提问：你们知道什么是抛物线吗？它有什么特点？

讲授新课：通过多媒体课件展示抛物线的定义和性质，讲解抛物线的标准方程。利用几何图形绘制软件展示抛物线的图形变化，让学生直观地理解抛物线的几何特征。

互动环节：

分组讨论：让学生根据抛物线的定义，推导抛物线的标准方程。

教师指导：针对学生的讨论结果，进行点评和总结。

练习巩固：分发练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。教师巡视指导，解答学生在练习中遇到的问题。

第二课时：复习导入：回顾上节课的内容，提问学生抛物线的标准方程和性质。

通过提问，检查学生对知识的掌握程度。

应用与拓展：讲解抛物线在实际问题中的应用，如光学、工程学等。展示一些与抛物线相关的实际问题，如求抛物线上的点到焦点的距离、求抛物线与直线的交点等。

小组合作：将学生分成小组，每个小组解决一个实际问题。小组内讨论、分工合作，共同解决问题。

展示与分享：每个小组展示他们的解题过程和结果。教师点评，总结解题思路和方法。

总结与反思：总结本节课的重点内容，强调抛物线在实际问题中的应用。引导学生反思自己的学习过程，提出改进建议。

教学反思：通过本节课的教学，学生掌握了抛物线的定义、性质和方程，提高了几何直观能力和问题解决能力。

小组合作学习的方式激发了学生的学习兴趣，培养了学生的团队协作能力。

教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况进行差异化教学。

这个教学案例展示了如何通过结合理论讲解、互动讨论、小组合作和实际问题解决等多种教学方法，提高学生的数学学习效果。