要找东莞东城区的家教老师，您可以尝试以下几种途径：

学校招聘：您可以关注当地的学校招聘信息，包括中小学、培训机构等，了解他们是否有对应的招聘需求。

教育培训机构：东莞莞城区可能有一些教育培训机构，您可以向这些机构咨询是否有合适的老师岗位，并提交您的简历。

在线招聘平台：您可以在各大招聘网站上搜索东莞莞城区的教师招聘信息，如智联招聘、前程无忧等。

社交网络和论坛：您可以在当地的社交网络群组、教育论坛等平台上发布招聘信息，或者寻找相关的教育从业者进行咨询和推荐。

另外，建议您在寻找老师时，可以考虑以下因素：教育背景、教学经验、专业能力、教育理念等。同时，与候选老师进行面试和沟通，了解他们的教学风格和教育理念是否与您的期望相符。