东莞家教老师在上网行为方面应该遵守以下规范：

尊重隐私和保护个人信息：东莞家教老师应该尊重学生和家长的隐私，不泄露他们的个人信息或敏感信息。

遵守法律法规：东莞家教老师应该遵守国家的相关法律法规，不从事任何违法活动，包括但不限于盗取他人信息、散布不实信息、侵犯他人权益等。

注意信息真实性：东莞家教老师在网络上发布信息时应该确保信息的真实性，不散布虚假信息或误导他人。

尊重他人权益：东莞家教老师在网络上与他人交流时应该尊重他人的权益，不进行辱骂、恶意攻击或侵犯他人隐私的行为。

避免沉迷网络：东莞家教老师应该合理安排上网时间，避免沉迷于网络，影响工作和生活。

提高网络素养：东莞家教老师应该不断提高自己的网络素养，了解网络安全知识，保护个人信息安全，避免受到网络诈骗或侵犯。

尊重学校和家长规定：家教老师应该遵守学校和家长对于上网行为的规定和要求，不违反相关规定。

家教老师的上网行为应该符合社会公德和职业道德，注重保护学生和家长的权益，遵守法律法规，提高网络素养，不沉迷于网络。这样可以建立良好的网络形象，保障网络安全，为学生提供良好的教育服务。