家教老师的性格应该具备以下几个方面的特点：

耐心：家教老师需要有耐心，因为教学过程中可能会遇到各种问题和困难。耐心可以帮助家教老师更好地理解学生的需求，并有效地解决问题。

亲和力：家教老师应该具备良好的亲和力，与学生建立良好的关系。通过与学生建立亲密的联系，家教老师可以更好地理解学生的学习特点和需求，从而更好地进行教学。

适应性：家教老师需要具备良好的适应性，因为不同的学生有不同的学习方式和需求。家教老师应该能够根据学生的情况和需求，灵活地调整教学方法和内容，以提供最适合学生的辅导。

激励性：家教老师应该具备激励学生的能力，鼓励他们克服困难，保持学习的积极性和动力。通过给予学生肯定和鼓励，家教老师可以帮助学生建立自信心，提高学习成绩。

严谨性：家教老师应该具备严谨的工作态度和教学方法。在教学过程中，家教老师应该注重细节和准确性，确保学生能够获得正确的知识和技能。

总之，家教老师的性格应该包括耐心、亲和力、适应性、激励性和严谨性等特点，以提供高质量的家教服务。